Física Lógica y Matemáticas

Algunos creen que sin el uso de las matemáticas no es posible explicar una teoría física. Otros, mas radicales, llegan a afirmar que no hay ciencia, sin ella. Unos y otros están en una exageración que merece acotaciones. Sobre todo si consideramos que la intencion de la ciencia es encontrar la verdad.

Se debe tomar en cuenta que Godel demuestra, sin que hasta la fecha haya sido rebatido, las limitaciones de las matemáticas. Limitaciones que se pueden resumir diciendo que la verdad es mas amplia, mas profunda, que las demostraciones.

Debido a las enormes consecuencias de las teorías de Gödel y a la conmoción consecuente que ocasionaron sus demostraciones el mundo científico sabe ahora que tiene limitaciones y que no podrá acceder a toda la verdad. Según el, los sistemas matemáticos basados en un numero finito de axiomas formales y que no sean decidibles, (que pueden ser verdaderos o falsos) o son completos e inconsistentes, o son consistentes pero incompletos. Una solución verdadero o falso no es viable dentro del sistema. Para ello sería necesario salir de ese sistema. Resolverlo desde otro.

Conviene recordar que las matemáticas y la lógica son ciencias formales. Que cuando los sistemas en análisis si son decidibles, las conclusiones serán validas.

Ambas tienen como herramienta principal la formulación y crítica de las proposiciones. Estudian su estructura, determinan cuando son verdaderas, cuando no. Las matemáticas se valen de símbolos la lógica de silogismos, de manera que los matemáticos se parapetan detrás de una simbología desarrollada por ellos difícil de seguir para los no iniciados, mientras que los lógicos construyen con frases una organización de pensamientos que respetan en todo el trayecto criterios de veracidad. Los mismos criterios axiomáticos que guian a las matemáticas pero sin encriptar. Se ha vuelto indistinto hablar de la lógica de la matemáticas o de las matemáticas de la lógica.

La simbología que usa las matemáticas dificulta su comprensión. Su uso requiere de entrenamiento especializado. El uso de simbolos acorta los caminos, dificulta la interpretación pero permite conclusividad. Mientras que, por su parte, la lógica sirve de camino hasta al mas humilde e ignaro hombre del pueblo. Su utilización es, por tanto, general, aunque no siempre ajustada a criterios de veracidad.

Respaldando los procesos de ambas ciencias, guiando y encausando su desenvolvimiento, encontramos los procesos del conocimiento denominados lógico deductivos. Algunos de ellos se expresan en juicios demostrativos. Y si son de por si evidentes estamos frente a axiomas y principios.

Axiomas y principios cuya naturaleza se discute. Para unos son a priori, innatos. Kant los considera categorías. Unos pocos, entre los que me cuento, sostenemos que provienen de la experiencia, via evolución.

Axiomas y principios han gozado de intocabilidad desde tiempos inmemoriales. Desde luego que hay razones para ello. El desarrollo de la ciencia, del pensamiento, de la logica, de las matemáticas, etc. se funda en esas verdades evidentes.

La física es una ciencia aplicada. Por lo tanto depende de los datos de la experiencia, de los experimentos, de las observaciones. En base a estos elementos hace o formula teorías que luego las matemáticas desarrollan y prueban, siempre que sean decidibles. La física experimental luego comprueba las teorías, cuando es posible. Por la dificultad de llevarlos a la práctica se han diseñado y se usan experimentos ficticios como el de el doble agujero en física cuantica o el del embarcadero en la realtividad.

Dado el marco conceptual esbozado, dos hechos históricos me han llamado la atención en mis reflexiones. Corresponden a dos teorías físicas vigentes: La teoría cuantica y la relatividad. Las reflexiones acerca de ellas se resumen en los siguientes comentarios:

La fisica cuantica parte de la observación del comportamiento impredecible y errático de las partículas subatómicas. Su desempeño es imposible analizarlo por medio de la física clásica, tampoco acatan el principio de causalidad.

Varios cientificos desarrollaron matemáticamente soluciones que se ajustaron a los hechos e hicieron posible una interpretacion descriptiva, pero no la formulación de una teoría física. Es justo decir que las matemáticas llegaron hasta la demostrabilidad, no alcanzaron la verdad. Verdad hasta ahora esquiva.

Algunos físicos como Heisemberg que han analizado las implicaciones de las conclusiones descriptivas de la cuantica han concluido que la explicació final debe estar fuera de la física, en la filosofía.

La segunda reflexión se relaciona con la relatividad especial. Einstein formula una teoría encaminada a resolver un experimento sobre adicion de velocidades ideado por el. El experimento se ajusta a las fórmulas clásicas que para el efecto había desarrollado Galileo. Pero incluye en la solución del experimento ideal a la velocidad de la luz. La solución que da al experimento es matemáticamente irreprochable. Pero supone que la velocidad de la luz es un fenómeno clásico. Estamos en 1905 y la luz como fenómeno cuantico solo se reconoce a partir de 1920, gracias, en parte, a trabajos de el mismo mas el aporte de Heisemberg, Dirac, Schrödinger, Pauli, Bhor y otros.

En este caso las matemáticas han ido por el camino apropiado pero, será un sistema decidible aquel que parte de errores de percepción de la realidad?. Las matemáticas no pueden decidir cuando el sistema no es decidible segun Gödel. Este es el punto crucial. No podemos respaldar matemáticamentte la veracidad de un sistema errado en su raiz.

Es lícito tratar un fenómeno como clásico y cuantico a la vez?. No hay un conflicto de inclusión y pertenencia?. Creo que si porque el mundo cuantico pertenece y existe dentro del mundo real, pero lo inverso no es verdad. Tanto que no siquiera se puede afirmar que el mundo cuantico exista.